Paradoks St. Petersburg Paradoksu, insanların matematiksel olarak sonsuz beklenen değere sahip bir kumar oyununa neden makul miktarda para ödemek istemediklerini açıklayan bir teorik ikilemdir. İşte basit ve örnekli açıklaması:
Oyunun Kuralı:
- Yazı-tura atıyorsunuz.
- Tura geldiği sürece atmaya devam ediyorsunuz.
- İlk yazı geldiğinde oyun bitiyor ve size ödül olarak 2ⁿ TL kazanıyorsunuz (ⁿ = tura sayısı).
Örnek Oyunlar:
- İlk atışta yazı: 2¹ = 2 TL kazanırsınız.
- 1 tura, sonra yazı: 2² = 4 TL.
- 2 tura, sonra yazı: 2³ = 8 TL.
- 10 tura, sonra yazı: 2¹¹ = 2.048 TL.
(Ve teorik olarak, sonsuz sayıda tura gelebilir!)
Matematiksel Beklenti:
Her senaryonun olasılığı ve getirisi çarpılıp toplanırsa:
(½ × 2) + (¼ × 4) + (⅛ × 8) + … = 1 + 1 + 1 + … = Sonsuz!
Yani, teoride bu oyuna sonsuz para ödemeniz mantıklı olmalı.
Paradoks Nerede?
Gerçek hayatta insanlar bu oyuna 20-30 TL’den fazla ödemez. Sebepleri:
- Marjinal Fayda Azalması: 1 milyon TL, 2 milyon TL’nin yarısıdır ama mutluluk farkı o kadar büyük değildir.
- Risk Aversiyonu: İnsanlar, düşük ihtimalli büyük kazançlardansa, küçük ama garantili kazançları tercih eder.
- Pratik Sınırlar: Dünyada sonsuz para yoktur; bir yerden sonra kazancınızı ödeyecek banka/oyuncu kalmaz.
Örnek:
Birisi size “Bu oyuna 100 TL ödersen, %1 ihtimalle 10.000 TL, %99 ihtimalle 0 TL kazanırsın” dese, çoğu insan riske girmez. Oysa matematiksel beklenti:
(0.01 × 10.000) + (0.99 × 0) = 100 TL (yani “adil” fiyat).
Sonuç:
Bu paradoks, beklenti teorisi (matematiksel rasyonellik) ile insan psikolojisinin çeliştiğini gösterir. Ekonomide, “yararlılık teorisi” (utility theory) gibi modellerle açıklanmaya çalışılır.
Kısaca: Teoride sonsuz kazanç vaat eden bir oyun, pratikte kimseyi cezbetmez çünkü insanlar “çok düşük ihtimal × çok yüksek kazanç” formüllerine güvenmez.
